Megasena e Maple?

[Rogerio Brito <rbrito@iname.com>]

	Oi, Pessoal.

	Bem, todo mundo está falando sobre a Megasena (que está
	acumulada, há algumas semanas, já, como vocês provavelmente
	devem saber) e eu estava falando um pouco sobre as chances de
	alguém acertar os números para o pessoal aqui de casa.

	Eu notei uma coisa que achei interessante: no verso de um
	cartão de apostas há alguns comentários dizendo quais são as
	probabilidades de você ganhar o prêmio, fazendo uma aposta
	simples (= jogar 6 dezenas de um total de 60).

	Eu resolvi dar uma conferida (só por curiosidade de matemático
	:-) ) nos valores que estão marcados e, para minha surpresa,
	os valores que eu obtive estão diferentes dos do cartão.

	O texto é:

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	Segundo as probabilidades matemáticas, fazendo a aposta
	mínima, a chance de acertar a quadra é de 1:2.332, a quina é
	de 1:154.518 e a sena é de 1:50.063.860.
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	Entretanto, aqui está o que o Maple diz a respeito do
	problema:

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> numbcomb(6,6)/numbcomb(60,6);
                                     1/50063860

> numbcomb(6,5)/numbcomb(60,5);
                                      1/910252

> numbcomb(6,4)/numbcomb(60,4);
                                       1/32509
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	Aqui, numbcomb(n, m) é um coeficiente binomial (no caso o
	número de combinações de n elementos tomados m a m).

	Percebam que a probabilidade para a sena está "batendo" com as
	minhas contas, mas as probabilidades que eu calculei para a
	quina e para a quadra são muito menores do que as que a Caixa
	divulga no volante.

	Alguém tem algum comentário?? Isto realmente me fez perder
	algum tempo calculando (até que eu decidi usar o Maple para
	ver se eu estava errando em contas).

	Eu estou errando na teoria? As contas que eu fiz são simples:
	dividi a cardinalidade do evento (conjunto de interesse) pela
	cardinalidade do espaço amostral inteiro.

	O que me deixou mais intrigado é que não são todos os valores
	que estão diferentes dos que eu calculei (se fossem, eu teria
	feito alguma "engenharia reversa" com maior facilidade
	(imagino) para ver que conta eles fizeram, mas aqui o caso
	está complicado, já que o valor da probabilidade para a sena
	que eles publicam está igual ao que eu calculei).

	Será que eu estou me esquecendo de algum detalhe?

	Eu **realmente** apreciaria respostas para esta mensagem.


	[]s perdidos, Roger...

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  Rogerio Brito - rbrito@iname.com - http://www.ime.usp.br/~rbrito/
     Nectar homepage: http://www.linux.ime.usp.br/~rbrito/opeth/
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