RE: Megasena e Maple?

[Yoshiharu Kohayakawa <yoshi@ime.usp.br>]

Rogerio Brito writes:
 > 	Oi, Pessoal.
 > 
 > 	Bem, todo mundo está falando sobre a Megasena (que está
 > 	acumulada, há algumas semanas, já, como vocês provavelmente
 > 	devem saber) e eu estava falando um pouco sobre as chances de
 > 	alguém acertar os números para o pessoal aqui de casa.
 > 
 > 	Eu notei uma coisa que achei interessante: no verso de um
 > 	cartão de apostas há alguns comentários dizendo quais são as
 > 	probabilidades de você ganhar o prêmio, fazendo uma aposta
 > 	simples (= jogar 6 dezenas de um total de 60).
 > 
 > 	Eu resolvi dar uma conferida (só por curiosidade de matemático
 > 	:-) ) nos valores que estão marcados e, para minha surpresa,
 > 	os valores que eu obtive estão diferentes dos do cartão.
 > 
 > 	O texto é:
 > 
 > - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
 > 	Segundo as probabilidades matemáticas, fazendo a aposta
 > 	mínima, a chance de acertar a quadra é de 1:2.332, a quina é
 > 	de 1:154.518 e a sena é de 1:50.063.860.
 > - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Os valores exatos sao:

quadra: 4293/10012772
quina:  81/12515965

Y.

 > 	Entretanto, aqui está o que o Maple diz a respeito do
 > 	problema:
 > 
 > - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
 > > numbcomb(6,6)/numbcomb(60,6);
 >                                      1/50063860
 > 
 > > numbcomb(6,5)/numbcomb(60,5);
 >                                       1/910252
 > 
 > > numbcomb(6,4)/numbcomb(60,4);
 >                                        1/32509
 > - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
 > 
 > 	Aqui, numbcomb(n, m) é um coeficiente binomial (no caso o
 > 	número de combinações de n elementos tomados m a m).
 > 
 > 	Percebam que a probabilidade para a sena está "batendo" com as
 > 	minhas contas, mas as probabilidades que eu calculei para a
 > 	quina e para a quadra são muito menores do que as que a Caixa
 > 	divulga no volante.
 > 
 > 	Alguém tem algum comentário?? Isto realmente me fez perder
 > 	algum tempo calculando (até que eu decidi usar o Maple para
 > 	ver se eu estava errando em contas).
 > 
 > 	Eu estou errando na teoria? As contas que eu fiz são simples:
 > 	dividi a cardinalidade do evento (conjunto de interesse) pela
 > 	cardinalidade do espaço amostral inteiro.
 > 
 > 	O que me deixou mais intrigado é que não são todos os valores
 > 	que estão diferentes dos que eu calculei (se fossem, eu teria
 > 	feito alguma "engenharia reversa" com maior facilidade
 > 	(imagino) para ver que conta eles fizeram, mas aqui o caso
 > 	está complicado, já que o valor da probabilidade para a sena
 > 	que eles publicam está igual ao que eu calculei).
 > 
 > 	Será que eu estou me esquecendo de algum detalhe?
 > 
 > 	Eu **realmente** apreciaria respostas para esta mensagem.
 > 
 > 
 > 	[]s perdidos, Roger...
 > 
 > -- 
 > =-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=
 >   Rogerio Brito - rbrito@iname.com - http://www.ime.usp.br/~rbrito/
 >      Nectar homepage: http://www.linux.ime.usp.br/~rbrito/opeth/
 > =-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=