i^i = \exp(-\pi/2) !

Caros Redistas,

Em 1749, num texto da Academia de Berlin, Euler (com 46 anos) demonstrou que a potÃncia complexa de qualquer nÃmero

complexo Ã um nÃmero complexo. Mas esse resultado Ã uma simples extensÃo do fantÃstico resultado envolvendo a unidade imaginÃria

i^i = \exp(-\pi/2) (=nÃmero real),

que ele mostrou (em duas linhas) 3 anos antes em carta enviada a Christian Goldbach.

Sugiro aos redistas interessados que leiam o livro de Carl Boyer âA History of Mathematicsâ (estou relendo agora) ,

uma boa obra para essas curiosidades.

Cordiais SaudaÃÃes,

Gauss

"There is no branch of mathematics, however abstract, which may not some day be applied to phenomena of the real world" (Lobachevsky).

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