Funções de várias variáveis reais a valores reais. Exemplos. Domínio e imagem de funções de várias variáveis reais a valores reais. Curvas e superfícies de nível. Gráfico. Noções métricas e topológicas de \(\mathbb{R}^n\). Conjuntos e funções limitados. Subconjuntos compactos do \(\mathbb{R}^n\). Limite e continuidade.

Derivadas parciais. Função derivada parcial e derivadas de ordem superior. O Teorema de Schwarz. Diferenciabilidade de funções de duas variáveis reais a valores reais. Propriedades de funções diferenciáveis. Exemplos diversos. O Teorema do Incremento e a linearização do incremento de uma função diferenciável em um ponto.

A regra da cadeia. Teorema da Função Implícita. O vetor gradiente. Propriedades do gradiente de uma função de várias variáveis reais a valores reais. Aplicação: reta tangente a curvas de nível e plano tangente a superfície de nície de nível de uma funçã. O gradiente como o vetor que aponta para o sentido de maior crescimento.

A fórmula de Taylor com resto de Lagrange. Máximos e mínimos de funções de duas variáveis reais a valores reais. Teste da Hessiana.

Integrais duplas e integrais triplas.