Marcelo, muito interessante o exemplo de questão que você mostrou!
Bom, assim como você, eu não encontrei argumentos nem contra, nem a favor das abordagens. Só complementando que acho que os eventos "resposta certa é A" e "resposta certa é B" devem ser considerados como sendo o mesmo evento, mas ainda considerando os eventos "escolher A" e "escolher D" como disjuntos. Saudações, Gabriel Bahia Caldas Bacharel em Estatística - Universidade Federal da Bahia Mestrando em Estatística - Universidade Federal de Minas Gerais From: mlarruda@ime.usp.br To: abe-l@ime.usp.br Date: Wed, 9 Nov 2011 00:06:02 -0200 Subject: Re: [ABE-L]: Logica e probabilidade Respondendo aos e-mails do
Rafael Stern, do Daniel Dantas e do Gabriel Bahia, eu vejo duas abordagens
distintas para esse problema e, embora sejam (ou ao menos pareçam ser)
conflitantes, não consigo encontarr argumentos a favor ou contra qualquer que
seja:
a) Se o enunciado dissesse
explicitamente que "choose at random" significa escolher com probabilidades
iguais, então o paradoxo circular de Dantas-Bahia seria uma prova de que o
problema não tem resposta.
PORÉM:
b) Se considerarmos que qualquer
vetor (pA, pB, pC, pD) com soma 1 pode ser utilizado para escolher a resposta ao
acaso, então podemos fazer:
P(acertar a resposta) = P(acertar | escolhi
A)P(resposta certa é A) + P(acertar | escolhi B)P(resposta certa é B) +
P(acertar | escolhi C)P(resposta certa é C) + P(acertar | escolhi D)P(resposta
certa é D) =
= 0,25 pA + 0,50 pB + 0,60 pC + 0,25
pD.
Nesse caso, chamando a soma 0,25
pA + 0,50 pB + 0,60 pC + 0,25 pD de S:
I) Se tivermos um vetor ((0,1 ,
0,3 , 0,5 , 0,1), por exemplo), tal que S = 0,5, então a resposta correta será
B.
II) Se tivermos um vetor ((0 , 0
, 1 , 0), por exemplo), tal que S = 0,6, então a resposta correta será
C.
(aliás, (0, 0, 1, 0) é o único vetor que satisfaz S = 0,6))
III) Se tivermos um vetor ((0,25
, 0,25 , 0,25 , 0,25), por exemplo), tal que S é diferente de 0,25, de 0,5 e de
0,6 (no exemplo, S = 0,4), então não haverá resposta correta.
IV) Finalmente, se tivermos um vetor ((0,5 , 0 , 0 ,
0,5), por exemplo), tal que S = 0,25, então tanto A quanto D serão respostas
corretas.
E o (aparente) conflito fica instalado pelo item III
acima, onde a suposição de igualdade de probabilidades de escolha não
conduz ao paradoxo da primeira abordagem!
Com relação á observação do Rodolfo Lourenzutti, o
enunciado diz claramente "If you choose
an answer for this question", ou seja, está
explicitamente dito a qual questão o enunciado se refere: a si própria! E o
entrelaçamento entre pergunta e resposta não só não deixa a questão sem nexo
como freqüentemente proporciona questões muito perspicazes e criativas. Uma das
minhas preferidas (extraída de um vestibular do final dos anos 80 e que eu
sempre posto em fóruns sobre puzzles), que certamente não trará dificuldade
alguma aos listeiros é:
Sendo X e Y dois números
inteiros e dado que somente uma das alternativas abaixo é verdadeira,
identifique-a:
a) X maior que Y
b) X menor que Y
c) X igual a Y
d) X diferente de Y
e) n.d.a.
Manifestem-se sobre as minhas abordagens ao paradoxo da
primeira pergunta e divirtam-se com essa segunda questão "bobinha",
Marcelo
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