Marcelo, muito interessante o exemplo de questão que você mostrou!Bom, assim como você, eu não encontrei argumentos nem contra, nem a favor das abordagens. Só complementando que acho que os eventos "resposta certa é A" e "resposta certa é B" devem ser considerados como sendo o mesmo evento, mas ainda considerando os eventos "escolher A" e "escolher D" como disjuntos.Saudações,
Gabriel Bahia Caldas
Bacharel em Estatística - Universidade Federal da Bahia
Mestrando em Estatística - Universidade Federal de Minas Gerais
From: mlarruda@ime.usp.br
To: abe-l@ime.usp.br
Date: Wed, 9 Nov 2011 00:06:02 -0200
Subject: Re: [ABE-L]: Logica e probabilidade
Respondendo aos e-mails do Rafael Stern, do Daniel Dantas e do Gabriel Bahia, eu vejo duas abordagens distintas para esse problema e, embora sejam (ou ao menos pareçam ser) conflitantes, não consigo encontarr argumentos a favor ou contra qualquer que seja:a) Se o enunciado dissesse explicitamente que "choose at random" significa escolher com probabilidades iguais, então o paradoxo circular de Dantas-Bahia seria uma prova de que o problema não tem resposta.PORÉM:b) Se considerarmos que qualquer vetor (pA, pB, pC, pD) com soma 1 pode ser utilizado para escolher a resposta ao acaso, então podemos fazer:P(acertar a resposta) = P(acertar | escolhi A)P(resposta certa é A) + P(acertar | escolhi B)P(resposta certa é B) + P(acertar | escolhi C)P(resposta certa é C) + P(acertar | escolhi D)P(resposta certa é D) == 0,25 pA + 0,50 pB + 0,60 pC + 0,25 pD.Nesse caso, chamando a soma 0,25 pA + 0,50 pB + 0,60 pC + 0,25 pD de S:I) Se tivermos um vetor ((0,1 , 0,3 , 0,5 , 0,1), por exemplo), tal que S = 0,5, então a resposta correta será B.II) Se tivermos um vetor ((0 , 0 , 1 , 0), por exemplo), tal que S = 0,6, então a resposta correta será C.(aliás, (0, 0, 1, 0) é o único vetor que satisfaz S = 0,6))III) Se tivermos um vetor ((0,25 , 0,25 , 0,25 , 0,25), por exemplo), tal que S é diferente de 0,25, de 0,5 e de 0,6 (no exemplo, S = 0,4), então não haverá resposta correta.IV) Finalmente, se tivermos um vetor ((0,5 , 0 , 0 , 0,5), por exemplo), tal que S = 0,25, então tanto A quanto D serão respostas corretas.E o (aparente) conflito fica instalado pelo item III acima, onde a suposição de igualdade de probabilidades de escolha não conduz ao paradoxo da primeira abordagem!Com relação á observação do Rodolfo Lourenzutti, o enunciado diz claramente "If you choose an answer for this question", ou seja, está explicitamente dito a qual questão o enunciado se refere: a si própria! E o entrelaçamento entre pergunta e resposta não só não deixa a questão sem nexo como freqüentemente proporciona questões muito perspicazes e criativas. Uma das minhas preferidas (extraída de um vestibular do final dos anos 80 e que eu sempre posto em fóruns sobre puzzles), que certamente não trará dificuldade alguma aos listeiros é:Sendo X e Y dois números inteiros e dado que somente uma das alternativas abaixo é verdadeira, identifique-a:a) X maior que Yb) X menor que Yc) X igual a Yd) X diferente de Ye) n.d.a.Manifestem-se sobre as minhas abordagens ao paradoxo da primeira pergunta e divirtam-se com essa segunda questão "bobinha",Marcelo----- Original Message -----From: Rodolfo LourenzuttiSent: Tuesday, November 08, 2011 5:42 PMSubject: Re: [ABE-L]: Logica e probabilidade"If you choose an answer for this question at random, what is the chance you will be correct?"A pergunta não faz o menor sentido, mesmo sem olhar a resposta.O problema aqui é: que questão?A questão não é fornecida.A tentativa de entrelaçar a resposta com a pergunta ficou sem nexo.Eu discordo do Gabriel então. Não acho um paradoxo.Acho apenas mal elaborada.
Em 8 de novembro de 2011 14:29, Gabriel Bahia Caldas <caldas_g@hotmail.com> escreveu:
Daniel, seu raciocínio está certo, mas você tem que ir mais adiante. Se a resposta é 50%, e só tem uma alternativa que dá essa resposta, então a probabilidade de você escolhe-la aleatoriamente com chances iguais para os itens volta a ser de 25%.Por isso, assumindo chances iguais para os itens, para mim o problema é um paradoxo e portanto não tem solução.Agora se não assumir chances iguais entre os itens, vale a pena pensar mais um pouco no problema.
Gabriel Bahia Caldas
Bacharel em Estatística - Universidade Federal da Bahia
Mestrando em Estatística - Universidade Federal de Minas Gerais
From: daniel.dantas@hotmail.com
CC: abe-l@ime.usp.br
Date: Tue, 8 Nov 2011 13:51:28 -0200
Subject: RE: [ABE-L]: Logica e probabilidade
Desculpem minha inocência, mas o meu modo de raciocinar foi o seguinte:
Probabilidade de acertar aleatóriamente uma questão sendo que temos 2 respostas certas (a e d) e 2 erradas (b e c) é de 50%, não?
From: dsfontes@gmail.com
Date: Tue, 8 Nov 2011 11:19:31 -0300
To: mlarruda@ime.usp.br
CC: abe-l@ime.usp.br
Subject: Re: [ABE-L]: Logica e probabilidade
Tem esse blog que também discute isso: http://www.wmbriggs.com/blog/?s=best+statistics+question+ever
Em 8 de novembro de 2011 11:06, Marcelo L. Arruda <mlarruda@ime.usp.br> escreveu:
Gostei da pergunta, li por alto as respostas e vi que (aparentemente) todas traduzem "choose an answer as random" como P(escolher a) = P(escolher b) = P(escolher c) = P(escolher d) = 1/4.Só que "escolher ao acaso" não necessariamente significa equiprobabilidade das alternativas. Nada me impede, por exemplo, de usar um dado comum e escolher "a" se sair 1 ou 2, "b" se sair 3 ou 4, "c" se sair 5 ou "d" se sair 6. Logo, devemos pensar que qualquer vetor (pa, pb, pc, pd = 1 - (pa + pb + pc)), 0 < pi < 1 pode ser válido e, conseqüentemente, que dependendo do vetor que escolheremos, qualquer resposta pode ser a correta.Alguém tem alguma outra análise do problema?Marcelo----- Original Message -----From: Julio SternTo: ABE ListaSent: Monday, November 07, 2011 7:12 PMSubject: [ABE-L]: Logica e probabilidade
Caros Redistas:
Depois de provoca-los com alguns assuntos serios relacionando
Estatistica Logica e Epistemologia, vai ai uma prococacao menos seria.
Quem me responde a questao no link seguinte...
Um abraco,---Julio (Stern)
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Rodolfo Lourenzutti
Mestrando em Estatística pela UFMG.
Bacharel em Estatística pela UFES.