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Re: [ABE-L]: Logica e probabilidade

Prezados professores!
Impossível não ficar empolgada com um material tão rico como esse!
Não falo da questão, mas da iniciativa!
Eu sou professora de educação básica (ensino fundamental e médio), desde muito.....
E, sempre gostei muito de história.
Meus alunos sempre ouviram boas histórias de matemáticos e pensadores.
Certa vez na biblioteca do IME eu tive o prazer de ler as cartas originais do diálogo do cavaleiro de Méré e Pascal.
Naquele tempo, a ciência era discutida com as cartas....e hoje com os emails e as listas!
Mas... eu sei bem que todas as discussões aqui propostas não são inéditas como foram no texto supracitado. Será?
Uma bela aula de probabilidade poderia ser ministrada com esse conteúdo...quantos mais em nossa lista? Daria um livro de problemas!
Eu fiz uma compilação simples e envio anexo.
Aqui na FMUSP, (eu não aguentei!) eu fiz um breve email para os professores médicos com que trabalho e enviei a compilação SEM OS NOMES, aqui eu escrevi estatistico 1 et al...
Muito agradeço a todos por aprender e poder "fazer história" como Pascal!
:)
Ab
Regina

Em 9 de novembro de 2011 17:06, Rafael Stern <rbstern@gmail.com> escreveu:
Eu fiquei curioso sobre o que responderiam se as alternativas fossem:

a) 25%
b) 50%
c) 50%
d) 100%


2011/11/9 Gabriel Bahia Caldas <caldas_g@hotmail.com>
Marcelo, muito interessante o exemplo de questão que você mostrou!

Bom, assim como você, eu não encontrei argumentos nem contra, nem a favor das abordagens. Só complementando que acho que os eventos "resposta certa é A" e "resposta certa é B" devem ser considerados como sendo o mesmo evento, mas ainda considerando os eventos "escolher A" e "escolher D" como disjuntos.

Saudações,

Gabriel Bahia Caldas
Bacharel em Estatística - Universidade Federal da Bahia
Mestrando em Estatística - Universidade Federal de Minas Gerais


From: mlarruda@ime.usp.br
To: abe-l@ime.usp.br
Date: Wed, 9 Nov 2011 00:06:02 -0200

Subject: Re: [ABE-L]: Logica e probabilidade

    Respondendo aos e-mails do Rafael Stern, do Daniel Dantas e do Gabriel Bahia, eu vejo duas abordagens distintas para esse problema e, embora sejam (ou ao menos pareçam ser) conflitantes, não consigo encontarr argumentos a favor ou contra qualquer que seja:
 
    a) Se o enunciado dissesse explicitamente que "choose at random" significa escolher com probabilidades iguais, então o paradoxo circular de Dantas-Bahia seria uma prova de que o problema não tem resposta.
 
PORÉM:
 
    b) Se considerarmos que qualquer vetor (pA, pB, pC, pD) com soma 1 pode ser utilizado para escolher a resposta ao acaso, então podemos fazer:
 
P(acertar a resposta) = P(acertar | escolhi A)P(resposta certa é A) + P(acertar | escolhi B)P(resposta certa é B) + P(acertar | escolhi C)P(resposta certa é C) + P(acertar | escolhi D)P(resposta certa é D) =
= 0,25 pA + 0,50 pB + 0,60 pC + 0,25 pD.
 
    Nesse caso, chamando a soma 0,25 pA + 0,50 pB + 0,60 pC + 0,25 pD de S:
 
    I) Se tivermos um vetor ((0,1 , 0,3 , 0,5 , 0,1), por exemplo), tal que S = 0,5, então a resposta correta será B.
    II) Se tivermos um vetor ((0 , 0 , 1 , 0), por exemplo), tal que S = 0,6, então a resposta correta será C.
(aliás, (0, 0, 1, 0) é o único vetor que satisfaz S = 0,6))
    III) Se tivermos um vetor ((0,25 , 0,25 , 0,25 , 0,25), por exemplo), tal que S é diferente de 0,25, de 0,5 e de 0,6 (no exemplo, S = 0,4), então não haverá resposta correta.
    IV) Finalmente, se tivermos um vetor ((0,5 , 0 , 0 , 0,5), por exemplo), tal que S = 0,25, então tanto A quanto D serão respostas corretas.
 
    E o (aparente) conflito fica instalado pelo item III acima, onde a suposição de igualdade de probabilidades de escolha não conduz ao paradoxo da primeira abordagem!
 
 
    Com relação á observação do Rodolfo Lourenzutti, o enunciado diz claramente "If you choose an answer for this question", ou seja, está explicitamente dito a qual questão o enunciado se refere: a si própria! E o entrelaçamento entre pergunta e resposta não só não deixa a questão sem nexo como freqüentemente proporciona questões muito perspicazes e criativas. Uma das minhas preferidas (extraída de um vestibular do final dos anos 80 e que eu sempre posto em fóruns sobre puzzles), que certamente não trará dificuldade alguma aos listeiros é:
 
    Sendo X e Y dois números inteiros e dado que somente uma das alternativas abaixo é verdadeira, identifique-a:
 
    a) X maior que Y
    b) X menor que Y
    c) X igual a Y
    d) X diferente de Y
    e) n.d.a.
 
    Manifestem-se sobre as minhas abordagens ao paradoxo da primeira pergunta e divirtam-se com essa segunda questão "bobinha",
 
Marcelo
----- Original Message -----
Sent: Tuesday, November 08, 2011 5:42 PM
Subject: Re: [ABE-L]: Logica e probabilidade

"If you choose an answer for this question at random, what is the chance you will be correct?"
A pergunta não faz o menor sentido, mesmo sem olhar a resposta.
O problema aqui é: que questão?
A questão não é fornecida.
A tentativa de entrelaçar a resposta com a pergunta ficou sem nexo.
Eu discordo do Gabriel então. Não acho um paradoxo.
Acho apenas mal elaborada.


Em 8 de novembro de 2011 14:29, Gabriel Bahia Caldas <caldas_g@hotmail.com> escreveu:
Daniel, seu raciocínio está certo, mas você tem que ir mais adiante. Se a resposta é 50%, e só tem uma alternativa que dá essa resposta, então a probabilidade de você escolhe-la aleatoriamente com chances iguais para os itens volta a ser de 25%.

Por isso, assumindo chances iguais para os itens, para mim o problema é um paradoxo e portanto não tem solução. 

Agora se não assumir chances iguais entre os itens, vale a pena pensar mais um pouco no problema.

Gabriel Bahia Caldas
Bacharel em Estatística - Universidade Federal da Bahia
Mestrando em Estatística - Universidade Federal de Minas Gerais


From: daniel.dantas@hotmail.com
CC: abe-l@ime.usp.br
Date: Tue, 8 Nov 2011 13:51:28 -0200
Subject: RE: [ABE-L]: Logica e probabilidade

Desculpem minha inocência, mas o meu modo de raciocinar foi o seguinte:
 
Probabilidade de acertar aleatóriamente uma questão sendo que temos 2 respostas certas (a e d) e 2 erradas (b e c) é de 50%, não?
 
 
 

 
From: dsfontes@gmail.com
Date: Tue, 8 Nov 2011 11:19:31 -0300
To: mlarruda@ime.usp.br
CC: abe-l@ime.usp.br
Subject: Re: [ABE-L]: Logica e probabilidade

Tem esse blog que também discute isso: http://www.wmbriggs.com/blog/?s=best+statistics+question+ever


Em 8 de novembro de 2011 11:06, Marcelo L. Arruda <mlarruda@ime.usp.br> escreveu:
    Gostei da pergunta, li por alto as respostas e vi que (aparentemente) todas traduzem "choose an answer as random" como P(escolher a) = P(escolher b) = P(escolher c) = P(escolher d) = 1/4.
    Só que "escolher ao acaso" não necessariamente significa equiprobabilidade das alternativas. Nada me impede, por exemplo, de usar um dado comum e escolher "a" se sair 1 ou 2, "b" se sair 3 ou 4, "c" se sair 5 ou "d" se sair 6. Logo, devemos pensar que qualquer vetor (pa, pb, pc, pd = 1 - (pa + pb + pc)), 0 < pi < 1 pode ser válido e, conseqüentemente, que dependendo do vetor que escolheremos, qualquer resposta pode ser a correta.
 
Alguém tem alguma outra análise do problema?
 
Marcelo
----- Original Message -----
Sent: Monday, November 07, 2011 7:12 PM
Subject: [ABE-L]: Logica e probabilidade


 
Caros Redistas:
 
Depois de provoca-los com alguns assuntos serios relacionando
Estatistica Logica e Epistemologia, vai ai uma prococacao menos seria.
 
Quem me responde a questao no link seguinte...
 
 
 
 
Um abraco,
 
---Julio (Stern)




--
Rodolfo Lourenzutti

Mestrando em Estatística pela UFMG.
Bacharel em Estatística pela UFES.





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___
Regina Albanese Pose
Mestre em Ciências – FMUSP
Pesquisadora – LPAE
Matemática no CEDEM
Centro de Desenvolvimento de Educação Médica "Prof. Eduardo Marcondes“
sala 2349 - Fone (11) 3082 4076 - Fax (11) 3085 0992
FMUSP - Faculdade de Medicina da Universidade de São Paulo
Av. Dr. Arnaldo, 455 - CEP 01246-903 - São Paulo - SP
http://lattes.cnpq.br/1832375183593136

"Aqui ninguém mais, senão tu, podia entrar, porque só para ti era feita esta porta.”

 – Diante da Lei. –

“a única lei, visível e isenta de dúvida, que nos foi imposta, é a nobreza,

e desta lei haveríamos de nos privar a nós mesmos?”

 – Sobre a questão das Leis –

Franz Kafka




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