Capítulo 9 Teorema do Limite Central

Seja $(X_{n})_{n}$ uma sequência i.i.d. de variáveis aleatórias. Pela Lei dos Grandes Números sabemos que a média observada $\frac{S_{n}}{n}=\frac{X_{1}+\dots+X_{n}}{n}$ se aproxima de sua média $\mu$ para valores grandes de $n$, isto é,

Porém, não é razoável esperar que $\frac{S_{n}}{n}$ seja exatamente igual a $\mu$. Então a primeira pergunta que surge é sobre a flutuação da média observada, $\frac{S_{n}}{n}$, em torno de sua média $\mu$. Tipicamente, essa diferença $\frac{S_{n}}{n}-\mu$ ocorre em qual escala? Nessa escala, podemos dizer como se distribui essa flutuação?