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Probabilidade
Licença
Prefácio
1
Espaços de Probabilidade
2
Probabilidade Condicional e Independência
3
Variáveis Aleatórias
4
Vetores Aleatórios
5
Esperança Matemática
6
Momentos e Desigualdades
7
Convergência de Variáveis Aleatórias
8
Lei dos Grandes Números
9
Teorema do Limite Central
10
Transformadas
11
Esperança Condicional
12
Martingales
13
Leis 0-1 e Séries Aleatórias
14
Teoria Ergódica
15
Grandes Desvios
A
Preliminares
B
Fórmula de Stirling
C
A Reta Real e o Infinito
D
Elementos de Teoria da Medida
Lista de Figuras
Referências
Tabela Normal
Índice Remissivo
Lista de Figuras
Lista de Figuras
Lista de Figuras
1.1
Tabuleiro de Galton.
1.2
Modelo do azulejo usado no Exemplo
1.3
.
1.3
Agulha de Buffon.
1.4
Correspondência entre árvores e excursões.
1.5
Princípio da reflexão.
3.1
Gráfico de uma função de distribuição discreta.
3.2
Gráfico de uma função de distribuição contínua.
3.3
Ilustração de como é obtida a função quantil.
4.1
Exemplo de função de distribuição conjunta.
5.1
A esperança de
X
X
como o centro de massa de
p
X
p_{X}
.
5.2
Esperança a partir da função de distribuição.
5.3
Gráfico de
ψ
2
\psi_{2}
e a aproximação
ψ
n
(
z
)
↑
z
\psi_{n}(z)\uparrow z
para um
z
z
fixo.
5.4
Integral de Riemann e integral de Lebesgue.
6.1
Reta que minimiza o erro quadrático médio.
6.2
Prova da desigualdade de Jensen.
7.1
Primeiros elementos do contra-exemplo da “onda dançante”.
7.2
Diagrama de implicações entre os tipos de convergência.
9.1
Aproximação de binomial a normal.
11.1
Ilustração da definição de esperança condicional.
11.2
Diagrama ilustrando a esperança condicional iterada.
12.1
Argumento de travessias ascendentes completas.
15.1
Obtenção da função taxa a partir da função
log
M
X
\log M_{X}
.