Capítulo 13 Leis 0-1 e Séries Aleatórias

De modo geral, dizemos que vale uma lei 0-1 quando podemos estabelecer que um dado evento, ou todos os eventos de uma dada classe, têm probabilidade zero ou um. Já nos deparamos com duas situações com esta característica ao longo deste texto, a Proposição 2.16 (um evento é independente de si mesmo se, e somente se, sua probabilidade é zero ou um) e o Corolário 7.18 (dada uma sequência enumerável de eventos independentes, a ocorrência de infinitos deles é um evento de probabilidade zero ou um). Leis 0-1 são muito úteis em Probabilidade, pois excluem a possibilidade de valores de probabilidade no interior do intervalo $[0,1]$, e, dessa forma, podemos concluir que a probabilidade é $1$ verificando que não é $0$, e vice-versa. Estudaremos duas das principais leis desse tipo: a Lei 0-1 de Kolmogorov e a Lei 0-1 de Hewitt-Savage.

Uma consequência da Lei 0-1 de Kolmogorov é que uma série de números aleatórios independentes será convergente com probabilidade zero ou um. Na última seção deste capítulo daremos condições necessárias e suficientes para que essa probabilidade seja um.

Os enunciados e demonstrações dos principais teoremas deste capítulo dependem de alguns conceitos técnicos dos quais ainda não dispomos. Começaremos com uma seção cujo objetivo é introduzir definições e ferramentas que serão usadas nas seções e capítulos seguintes.