Capítulo 1 Espaços de Probabilidade

A Teoria da Probabilidade estuda eventos aleatórios, isto é, eventos que não possuem regularidade determinística, mas possuem regularidade estatística. A ausência de regularidade determinística significa que observações feitas nas mesmas condições não dão o mesmo resultado, enquanto a regularidade estatística se manifesta na estabilidade estatística de frequências.

Por exemplo, no lançamento de uma moeda, apesar de a trajetória da moeda ser determinística do ponto de vista da mecânica Newtoniana, é impraticável tentar prever seu resultado: este experimento não possui regularidade determinística. No entanto, esse experimento possui regularidade estatística e o tratamento probabilístico é o mais adequado.

Um exemplo de regularidade estatística extremamente simples e ao mesmo tempo fantástico é o engenhoso Tabuleiro de Galton, ilustrado na Figura 1.1. Cada bolinha faz sua trajetória sem interagir com as demais e, apesar disso, cada vez que repetimos o experimento observamos o mesmo padrão.

Tabuleiro de Galton. As bolinhas colidem com pinos, dispostos em 12 níveis, que as defletem para direita ou esquerda. Quando há muitas bolinhas, o padrão observado é sempre o mesmo. Esse padrão é descrito (quando há muitos níveis de pregos) pela chamada curva gaussiana, exibida na página 

Crédito: Merlijn van Deen em Wikimedia Commons, licença CC-BY, com modificações pelos autores.

Figura 1.1: Tabuleiro de Galton. As bolinhas colidem com pinos, dispostos em 12 níveis, que as defletem para direita ou esquerda. Quando há muitas bolinhas, o padrão observado é sempre o mesmo. Esse padrão é descrito (quando há muitos níveis de pregos) pela chamada curva gaussiana, exibida na página 9.1.

Um modelo probabilístico é uma idealização que descreve a realização de um experimento cujo resultado é aleatório. O objeto matemático que representa modelos probabilísticos é um espaço de probabilidade. Este capítulo introduz o estudo de espaços de probabilidade e suas principais propriedades.